網(wǎng)格劃分的思想

從圖中可知，通過(guò)逐步的細(xì)化，線條的誤差越來(lái)越小，精度越來(lái)越高。

在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中，網(wǎng)格很少是完全均勻的。僅僅因?yàn)榫植繎?yīng)力集中，而在一個(gè)大模型中均勻地減少網(wǎng)格大小是非常不明智的。在網(wǎng)格均勻的區(qū)域或應(yīng)力變化平緩的區(qū)域創(chuàng)建大量單元，將會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量的增加，而最終結(jié)果可能沒(méi)有太大區(qū)別。

可采用的不同的策略來(lái)控制網(wǎng)格，例如在應(yīng)力快速變化的區(qū)域使用小網(wǎng)格，而在應(yīng)力變化小的區(qū)域使用大網(wǎng)格。

分析實(shí)例：L型支架

問(wèn)題描述：L型支架上端面固定，同時(shí)在下端面施加900N彎曲載荷，分別使用10mm、3mm、1mm的網(wǎng)格求解模型，對(duì)比應(yīng)力結(jié)果。

材料：AISI 304

結(jié)構(gòu)哪個(gè)位置最先發(fā)生斷裂失效？

使用準(zhǔn)備好的模型，按照前提條件添加算例生成10mm的網(wǎng)格，運(yùn)行結(jié)果，目前的情況看來(lái)應(yīng)力最大的區(qū)域?yàn)橹苯沁呄蛏系奈恢?，趨?shì)上與現(xiàn)實(shí)狀態(tài)不吻合，我們接下來(lái)對(duì)其進(jìn)行加密。將算例進(jìn)行復(fù)制，生成新網(wǎng)格為3mm。

新網(wǎng)格生成的結(jié)果云分布的狀態(tài)與之前不同，應(yīng)力從50兆帕變?yōu)?5兆帕。從情況上來(lái)看，結(jié)果隨著網(wǎng)格加密的趨勢(shì)比之前有大的提升。接下來(lái)我們將算例再次進(jìn)行復(fù)制，劃分生成1mm的網(wǎng)格。

此時(shí)，我們可以看到當(dāng)前網(wǎng)格劃分已經(jīng)非常密集，我們對(duì)其求解。1mm網(wǎng)格的應(yīng)力大小為137兆帕。

從以上結(jié)果得出 ：當(dāng)前模型網(wǎng)格密度和應(yīng)力值的關(guān)系

應(yīng)力的奇異性

從圖中我們觀察可知，應(yīng)力的變化并沒(méi)有趨于平穩(wěn)。根據(jù)應(yīng)力公式：Σ=F/A，物體受力面積A越小，物體受到的應(yīng)力Σ越大。而在本例中L型支架的連接處為一條直線的尖角，其面積為無(wú)窮小。根據(jù)彈性理論，在尖角處的應(yīng)力是無(wú)窮大的。由于離散化誤差，有限元模型并不會(huì)產(chǎn)生無(wú)窮大的應(yīng)力結(jié)果，這一離散化誤差掩蓋了建模時(shí)的錯(cuò)誤。

然而，應(yīng)力結(jié)果是完全依賴于網(wǎng)格大小的，因此它們都是無(wú)意義的。如果目的是確定最大應(yīng)力值，那么忽略圓角的存在，以致模型含有一個(gè)尖銳的拐角則是一個(gè)嚴(yán)重的錯(cuò)誤。

在SOLIDWORKS Simulation中，我們可以通過(guò)【應(yīng)力熱點(diǎn)診斷】去檢測(cè)應(yīng)力峰值點(diǎn)，一旦檢測(cè)到應(yīng)力峰值點(diǎn)，就可以通過(guò)應(yīng)力奇異算法在感興趣的位置進(jìn)一步細(xì)化網(wǎng)格。

TIPS:應(yīng)力結(jié)果的判定并不是簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單看整個(gè)結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力值！工程中的絕大數(shù)模型都無(wú)法這樣去評(píng)價(jià)。